2017年武汉理工大学经济学院802概率论与数理统计考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，即交点在直径上一个区间内的可能性与这区间的长度成比例，求任意画弦的长度大于R 的概率.
【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，记弦的中点与圆心的距离为X ，则样本空间
为
其长度为
由圆的性质知事件A 为“弦的长度大于R”
可表示为
于是所求概率为
，其长度为（如图1）
图1
2． 根据调查, 某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）:
试画出箱线图.
【答案】这批数据n=48, 最小值为第三四分位数分别为
于是可画出箱线图如图
最大值为
中位数、第一四分位数和
图
3． 掷一颗骰子100次, 记第i 次掷出的点数为求概率
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得
这表明:掷100次骰子点数之平均在3到4之间的概率近似为0.9966, 很接近于1.
4． 某射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率.
【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数，则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”，故所求概率为
5． 设随机变量X 服从区间（2，5）上的均匀分布，求对X 进行3次独立观测中，至少有2次的观测值大于3的概率.
【答案】在一次观测中，观测值大于3的概率为
，由此得
设Y 为此种观测（X>3）的次数，则Y 〜b （3，2/3）
6． 设二维随机变量（X , Y ）服从区域Y 的协方差及相关系数.
【答案】因为区域D 的面积为1/2, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
由此得X 和Y 各自的边际密度函数为 当0 由此可算得X 与Y 的期望与方差 点数之平均为试 【答案】由题意可得 因为“所得的环数不少于29 上的均匀分布, 求X 与 另外还需计算XY 的期望 由此得X 与Y 的协方差及相关系数为 7． 设总体 总体 从总体X 抽取样本 其中【答案】 以 都是已知常数，求检验统计量与拒绝域. 分别表示来自两个总体的样本均值 ， 由所给条件， 有 在原假设成立时， 又 且二者独立，故 由此，在原假设成立时，检验统计量 若取显著性水平为a ，检验拒绝域为 分别为其样本方差， 记 由 此 从总体Y 抽取样本 两样本独立，考虑如下假设检验问题 8． 在一批货物中随机抽取80件，发现有11件不合格品，试求这批货物的不合格品率的置信水平为0.90的置信区间. 【答案】此处n=80较大，可用正态分布求其近似置信区间. 不合格品率的为 此处 ，因而不合格品率的置信水平为0.90的置信区间为 近似置信区间
相关内容
相关标签