2017年西安财经学院统计学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 一工厂的两个化验室每天同时从工厂的冷却水取样，测量水中的含气量（ppm ）—次，下面是7天的记录：
室甲：室乙：设每对数据的差异？（
）
不难算出
于是
检验的p 值为0.4887, 不
能认为两化验室测定结果之间有显著差异.
2． 针对糖果包装研究的数据，请用修正的Bartlett 检验在显著性水平否满足方差齐性假定.
【答案】在例中，r=4，各组样本量不相等，且样本量分别为2，3，3，2，都不大，只能用修正的Bartlett 检验. 由例数据可求得各水平下的样本方差为
且例中已经求得
于是
从而可求得Bartlett 检验统计量的值：
进一步，有
因而可得到修正的Bartlett 检验统计量为
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来自正态总体，问两化验室测定结果之间有无显著差
【答案】这是成对数据的比较问题，7个值为
下考察四个总体是
若取显著性水平处检验统计量值
未落入拒绝域中，故接受原假设
拒绝域为
此
认为四个水平下的方差无显著差
异.
3． 将一枚硬币重复掷n 次, 以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数, 试求X 和Y 的协方差及相关系数.
【答案】因为
这表明:X 与Y 间是完全负相关. 这个结论早就蕴含在线性关系式X+Y=n之中.
4． 已知（X , Y ）的联合分布列如下:
试求:
（1）已知Y=i的条件下, X 的条件分布列, i=l, 2; （2）X 与Y 是否独立？ 【答案】（1）因为
所以在给定Y=1的条件下, X 的条件分布列为
且
所以
在给定Y=2的条件下, X 的条件分布列为
（2）因为
所以由
知X 与Y 不独立.
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5． 某地区漏缴税款的比率X 服从参数a=2，b=9的贝塔分布，试求此比率小于10%的概率及平均漏缴税款的比率.
【答案】贝塔分布Be （2，9）的密度函数为
因为
所以
6． 设随机变量X 服从区间（-1，1）上的均匀分布，求：
（1）（2）【答案】⑴
（2
）
当y<0时
，
所以得
7． 己知
【答案】由乘法公式知
所以
8． 设X 与Y 的联合密度函数为
【答案】当
时, p （x , y ）的非零区域与
试求Z=X-Y的密度函数.
的交集为图阴影部分, 所以
当
时
，
当
时
，
的密度函数.
因此
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