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一、计算题

1． 40种刊物的月发行量如下（单位:百册）:

（1）建立该批数据的频数分布表, 取组距为1700百册； （2）画出直方图.

【答案】此处数据最大观测值为14667, 最小观测值为353, 由于组距为1700, 故组数为

所以分9组. 接下来确定每组区间端点, 要求

此处可取

于是可列出其频数频率分布表.

表

其直方图为

图

2． 对一批产品进行检查，如查到第a 件全为合格品，就认为这批产品合格；若在前a 件中发现不合格品即停止检查，且认为这批产品不合格. 设产品的数量很大，可认为每次查到不合格品的概率都是P. 问每批产品平均要查多少件？

【答案】设每批要查X 件，记q=l-p，则X 的分布列为

表

所以

3． 设

【答案】

，试求

4． 设某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，而活到15岁的概率为0.5. 问现年为10岁的这种动物能活到15岁的概率是多少？

【答案】记T 为此种动物的寿命，

由题意知

所以

5． 设

【答案】记

为来自

的样本，试求假设样本的联合密度函数为

两个参数空间分别为

利用微分法可求出在上

分别为

又因为

的似然比检验.

的MLE , 而在上为u 的

MLE , 于是似然比统计量为

通过简单的求导计算可知，

函数是

从而似然比检验等价于采用检验是等价的.

6． 求以下分布的中位数：

（1）区间（a ，b ）上的均匀分布； （2）正态分有（3）对数正态分布【答案】（1）从1（2）记

（3）

记则由（2）知

由此得

7． 设

是来自U （-1, 1）的样本, 试求

和

8． 甲、乙两人进行象棋比赛，每局甲胜的概率为p ，乙胜的概率为q=l-p.比赛进行到有一人连胜两局为止，求平均比赛局数.

【答案】设X 为决定胜负所需的局数，X 可取2，3，…等正整数值，事件k-1局时没有一人连胜两局，总是两人轮流胜，所以

利用（1）

（2）

公式，可得

在（0, 1）区间内单调递增，

在（）上单调递减，于

做检验统计量，也就是说，似然比检验与传统的双侧卡方

中解得

由

令X=Iny，

则即

可得又记

为Y 的中位数.

为X 的中位数，

【答案】均匀分布U （—1, 1）的均值和方差分别为0和1/3, 该样本容量为n , 因而得

表示到第