2018年北方民族大学计算数学822高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设行列式
，则方程，为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
的根的个数为（ ）
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
与
分别为A , B 的伴随矩阵，
2． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
则有（ ）.
A. 交换A *的第1列与第2列得B * B. 交换A *的第1行与第2行得B * C. 交换A *的第1列与第2列得- B* D. 交换A *的第1行与第2行得- B* 【答案】C
【解析】解法1:题设又
所以有
即
右乘初等阵
得
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所以有
解法2 题设
因此
即
3． 设
则由基A.
是3维向量空间
到基
的一组基,
的过渡矩阵为（ ）.
所以
B.
C.
D. 【答案】A
4． 设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
是非齐次线性方程组
的两个不同解，是的基础解系，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
所以
不一定线性无关. 而
，因此不是的特解，从而否定A ，C.
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由于故 5． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A
是
，因此线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
【解析】因为当否则有
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
由上述知因此
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
二、分析计算题
6． 设B 为一
证明:
如果如果【答案】是
秩为
由
那么
那么
就有
即
由
与
知
故
即有
的每个列向量都是齐次方程组
秩
于是
的解
. 的基础解系的
矩阵，C 为一
矩阵，且秩
阵，这方程组中有r 个未知数. 又秩它只有零解. 故
故
7． 设A ，B 分别为
【答案】
矩阵. 则
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