2018年湖南科技大学商学院832高等代数B考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 为满足
的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设设
由于性相关. 又由方法2:设考虑到
即
故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 2． 设是3维向量空间的一组基,
则由基A.
到基
的过渡矩阵为（ ）.
知
，
由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于
所以有
所以有
可推得AB 的第一列
并记A 各列依次为
从而
线
由于
不妨
B.
C.
D.
【答案】A
3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
则有（ ）.
A. 交换A 的第1列与第2列得B B. 交换A 的第1行与第2行得B C. 交换A 的第1列与第2列得- B D. 交换A 的第1行与第2行得- B 【答案】C
【解析】解法1:题设又
所以有
即题设
因此
即
4． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解
从而
*
*
*
*
*
*
*
*
与分别为A , B 的伴随矩阵，
所以有
右乘初等阵
所以
得
解法2
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
线性无关.
方法2:对向量组C ，由于线性无关，且
因为 5． 设
所以向量组与
为空间的两组基, 且
线性无关.
①
又
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
由②有
将①代入④得
即故.
二、分析计算题
6． 用正交线性替换化下列二次型为标准形:
【答案】（1）二次型
的矩阵为
求得正交矩阵
②
③
④