2018年湖南科技大学数学与计算科学学院828高等代数B之高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
则3条直线
①
（其中A. B. C. 秩D.
线性相关，
【答案】D 【解析】令其中
秩由秩
. ，可知
则方程组①可改写为
②
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
线性相关 线性无关
线性无关
）交于一点的充要条件是（ ）
从而可由线性表出. 线性相关，故选D.
2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A.
B.
C.
D. 【答案】D
【解析】由题设知，所以
则A=（ ）.
3． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使.
C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】 4． 设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
由于
，因此
线性无关，且都是
的解.
，因此
不是
的特解，从而否定A ，C.
其中
则PAQ=B 的两个不同解，
是
的基础解系，
D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B
是非齐次线性方程组
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
故是的基础解系. 又由知是的特解，因此选B.
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
于是
则（ ）.
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二、分析计算题
6． 计算n 阶行列式
（其中
【答案】方法（1）利用升阶法
）.
（方法2）利用公式
则
7． 求下列线性变换在所指定基下的矩阵：
（1）变换（
2）垂直投影
，
（3）在空间
在基
在基
下的矩阵;
下的矩阵: ，求在基
下的矩阵; （4）六个函数
的所有实系数线性组合构成实数域上一个六维线性空间.
是平面上一直角坐标系，是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的是平面上的向量对的垂直投影
，求，
中，设变换