2018年信阳师范学院计算机与信息技术学院817高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
其中A 可逆，则=（ ）.
A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
2． 若
则
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
【答案】C
1
所以
都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
3． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1用排除法令这时
则
即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.
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则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于
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方法2所以当方法3设
则
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
，
即
时，
二次型可化为
所以f 为正定的. 4
．
设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
秩
或
但当a=1时，
秩
故
阶矩阵
若矩阵A 的秩为
则a 必为（
）
时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.
则当
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5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A.
B.
C.
D. 【答案】D
【解析】由题设知，所以
则A=（ ）.
二、分析计算题
6．
C 使得
（1）（3）
.
（2）B 是半单的, C 是幂零的；
【答案】A 可相似于若尔当形矩阵, 即有可逆阵T 使
其中
复方阵A 称为半单的, 如果A 相似于对角形. 证明对
复方阵A 存在
复方阵B 及
而
令
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