2018年山西农业大学农学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知
【答案】由乘法公式知
所以
2． 一辆重型货车去边远山区送货. 修理工告诉司机，由于车上六个轮胎都是旧的，前面两个轮胎损坏的概率都是0.1，后面四个轮胎损坏的概率都是0.2, 你能告诉司机，此车在途中因轮胎损坏而发生故障的概率是多少吗？
【答案】此车在途中因轮胎损坏而发生故障意味着车上的六个轮胎至少有一个发生故障， 为此记事件为“第i 个轮胎发生故障”，其中i=l，2, 表示前面两个轮胎，i=3, 4, 5, 6表示后面四个轮胎，
则
.
又假设车上的六个轮胎工作是独立的，则所求概率为
3． 抽查克矽平治疗矽肺患者10名，得到他们治疗前后的血红蛋白量之差（单位:
2.7, -1.2, -1.0, 0, 0.7, 2.0, 3.7, -0.6, 0.8，-0.3， (1)作正态概率图，并作初步判断；
(2)请用W 检验判断治疗前后的血红蛋白量之差是否服从正态分布(【答案】(1)首先将数据排序，得到
对每一个计算修正频率
结果见表:利用软件可得到正态概率图如下:
血红蛋白量之差的概率图
置信区间
）如下:
，
求
) ？
图
图形显示10个点基本在一条直线附近. (2)W检验. 由数据可算得
建立如下表格从上表中可以计算出W 的值
:
当n=10时，查表知，拒绝域为，由于样本观测值没有落入拒绝域内，故在显著性水平上不拒绝原假设，即可以认为治疗前后的血红蛋白量之差服从正态分布.
4． 在回归分析计算中，常对数据进行变换:
其中
平方和之间的关系；
（2）证明:由原始数据和变换后数据得到的F 检验统计量的值保持不变. 【答案】 （1）经变换后，各平方和的表达式如下:
»
所以由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计间的关系为
在实际应用中，
人们往往先由变换后的数据求出
，为计算方便，
是适当选取的常数.
（1）试建立由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计、总平方和、回归平方和以及残差
，然后再据此给出它们的关系
为
总平方和、回归平方和以及残差平方和分别为
（2）由（1）的结果我们知道
后数据得到的F 检验统计量的值保持不变.
5． 设随机变量X 和Y 同分布，X 的密度函数为
已知事件
【答案】由同分布可得由此解得解得
6． 某工厂一个班组共有男工9人、女工5人，现要选出3个代表，问选的3个代表中至少有1个女工的概率是多少？
【答案】设事件A 为“3个代表中至少有一个女工”，则为“3个代表全为男工”，因为
所以
7． 设总体
【答案】由于总体其均方误差为
，即说明了由原始数据和变换
独立，且
，从而
，求常数a.
，进而由
是其样本，的矩估计和最大似然估计都是，它也是的相
下存在优于的估计.
，
现考虑形如
的估计类，
，所以
合估计和无偏估计，试证明在均方误差准则
相关内容
相关标签