2018年山西农业大学林学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 与Y 独立同分布，其密度函数为
（1）求【答案】（1）
与
的联合密度函数的反函数为
变换的雅可比行列式
所以在
的可能取值范围
内，有
（2）因为U 与V 各自的边际密度函数分别为
所以由
知U 与V 相互独立.
每次随机抽出一个，记下其号码，放回去
且有
又记此得
3． 设立，求
的一个置信水平为
的置信区间. ，则
，故
，
的分布
皆未知，且合样本独
则
服从参数为p 的几何分布，因此
由
2． 盒中有n 个不同的球，其上分别写有数字
再抽. 直到抽到有两个不同的数字为止. 求平均抽球次数.
【答案】记X 为抽球次数，则X 的可能取值是（2）以上的U 与V 独立吗？
【答案】
完全己知，可作为枢轴量. 下求T 的分布.
利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为
即. 故当时，
而当时，
由此可写出其分布函数（更加简洁），为
对给定的充分小的
由上式不难给出两个分位数，如取
则
于是给出了
的一个置信水平为
的置信区间为
4． 设随机变量X 服从标准正态分布N （0, 1），试求以下Y 的密度函数:
（1）【答案】（1）
；（2）
, 所以
当
Y 的密度函数为时，
对上式两端关于y 求导得
所以Y 的密度函数为
这个分布被称为半正态分布. （2）
的可能取值范围为
Y 的密度函数为，所以当y ≤ 1时，
对上式两端关于y 求导得
所以Y 的密度函数为
； ；
的可能取值范围为
当y >0时，Y 的分布函数为
当y>1时，Y 的分布函数为
5． 设随机变量X 的密度函数为
试求以下Y 的密度函数: （1）其反函数为
（2）
（3），及
. 且
，所以Y 的密度函数为
（2）因为其反函数为
的可能取值范围是
，及
. 且
是严格单调增函数，
是严格单调增函数，
【答案】（1）因为Y=2X+1的可能取值范围是
，所以Y 的密度函数为
（3）因为
数，
其反函数为
的可能取值范围是
. 及
，且
在上是严格单调增函
，所以Y 的密度函数为
这是韦布尔（Weibull ）分布的特例. 一般韦布尔分布（记为
）的密度函数为
本题结论就是
6． 设差. 求k ，使得
【答案】在正态总体下，总有
时的韦布尔分布形（1/2，1）.
是来自正态分布
所以
即
故
是自由度是
的t 分布
的
分位数，即
的一个样本，
与分别是样本均值与样本方
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