2018年山西农业大学食品科学与工程学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 自由度为2
的
分布的密度函数
为
所此分布的p 分位数由此得 2． 若
试证
为从分布族
为充分统计量.
中抽取的简单样本，
满足:
；
，
试求出其分布函数及分位数
F （x ）=0; 当x >0时，
【答案】此分布的分布函数F （x ）为:当x ≤ 0时，
，从中解得
。
【答案】样本X 的联合密度函数为
由因子分解定理知，
为充分统计量.
3． 设随机变量X 服从标准正态分布N （0, 1），试求以下Y 的密度函数:
（1）【答案】（1）
；（2）
, 所以
当
Y 的密度函数为时，
对上式两端关于y 求导得
所以Y 的密度函数为
这个分布被称为半正态分布. （2）
的可能取值范围为
Y 的密度函数为，所以当y ≤ 1时，
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； ；
的可能取值范围为
当y >0时，Y 的分布函数为
当y>1时，Y 的分布函数为
对上式两端关于y 求导得
所以Y 的密度函数为
4． 某公司对其250名职工上班所需时间进行了调查，下面是其不完整的频率分布表:
表
1
（1）试将频率分布表补充完整；
（2）该公司上班所需时间在半小时以内有多少人？ 【答案】（1）由于频率和为1, 故空缺的频率为（2）该公司上班所需时间在半小时以内的人所占频率为250人，故该公司上班所需时间在半小时以内的人有
5． 求以下分布的中位数:
（1）区间（a ，b ）上的均匀分布； （2）正态分布（3）对数正态分布【答案】（1
）从（2）记（3）记位数. 则由（2）知
由此得
6． 设随机变量
【答案】因为
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该公司有职工
人.
中解得
，
由，令. 即
中任意两个的相关系数都是
试证:
，则
可得又记
为X 的中位数，
为Y 的中
所以
由此得
7． 某厂产品的不合格品率为0.03, 现要把产品装箱，若要以不小于0.9的概率保证每箱中至少有100件合格品，那么每箱至少应装多少件产品？
【答案】设每箱装l00+k件产品，则每箱中的不合格品数X 服从二项分布根据题意要求k ，使X 小于等于k 的概率至少为0.9, 即式的
k
在此p=0.03, n=100+k较大，可用二项分布的泊松近似，得式可改写为
查泊松分布表得
故取k=5是恰当的，即每箱中装105件产品可使每箱中至少有100件合格品的概率不小于0.9.
8． 设
【答案】因为
，求
的分布.
Y 的密度函数为，所以当y ≤ 0时，
对上式两边关于y 求导，得
即
这是伽玛分布
，于是上
.
，也就是求满足下述不等
的可能取值区间为
而当y>0时，Y 的分布函数为
二、证明题
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