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一、解答题

1． 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。

【答案】水管在寒冬低温条件下，管内水由于结冰引起体积膨胀，水管承受内压而使管壁处于双轴拉伸的应力状 态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低（在液氢温度下将完全丧失塑性而转化为脆性），因而易于发生爆裂; 而冰块处于三轴压缩的应力状态下，不易发生破裂。例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力，但在三轴均匀压缩应力状态，石块不发生破裂。

2． 已知简支梁的弯矩图（见图1），作出梁的荷载图和剪力图。

【答案】根据简支梁的弯矩图，作出梁的荷载图和剪力图如图1所示。

图1

3． 一根等截面直梁AB ，长为L ，重量为F ，放在刚性平面上，如图1（a ）所示，如在其A 端用F/4 力铅直向上提起，试求:

（l ）该梁离开刚性平面被提起部分的长度及最大弯矩;

（2）A 点的铅垂位移。

图1 【答案】

图2

（l ）在梁的A 端加F/4力之后，梁的左部分在长度

但该截面有剪力

令。 内被提起来（见图2（b ）），右面部分仍落在刚性平面上，是直的，因此右段所有断面的弯矩都等于零，其中x=a的横截面内弯矩也为零，，为梁单位长度重量。

根据被悬起部分的平衡条件，有

将代入，解得被悬起部分的长度与截面C 的剪力为

作出梁被提起部分的弯矩图，如图2（c ）所示，最大弯矩为

（2）求点A 的铅垂位移。

被提起部分的挠曲线近似微分方程为:

依次积分得:

边界条件为x=a，挠度和转角都为零，即

将式（l ）、（2）代入上式，得方程:

。

解得

梁被提起部分的挠曲线方程为

将当x=0时，代入即可得点A 的铅直位移:

4． 矩形截面悬臂梁承受荷载如图1所示，己知均布荷载集度

且h/b=5，材料的弹性模量E=210GPa，许用正应力

定梁的截面尺寸。

，梁的长度l=2m，并，梁的许可挠度。试确

图1