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一、解答题

1． 长度为1的钢轨放置在粗糙的水平地面上。己知:钢的密度、线膨胀系数、弹性模量分别为和E ，钢轨与地面的静摩擦因数为f 。试求:温度均匀升高t 时，钢轨两端的相对线位移。

图

【答案】由于变形对称，故可取左半段进行计算。可分为两种工况（见图（b ）、（c ））: （l ）工况1:长度为（l/2-x）的中间部分，轴向压力为常量，轴力引起的轴向压缩变形与温度均匀升高引起的轴向伸长变形互相抵消，钢轨与地面无相对运动，因而无轴向摩擦力; 长度为x 的端部，钢轨与地面的摩擦力集度为

其中，A 为钢轨的横截面面积。

因此，长度为（1/2一x ）的中间部分，其轴力为

该段不产生轴向线应变，即

解得

或者

有摩擦力部分截面处的纵向线应变为

钢轨两端的相对线位移为

（2）工况2:，钢轨全长与地面均有摩擦力，钢轨两端的相对线位移为

2． 如图所示结构中的横梁可认为是刚体，并由1、2两杆支撑，杆1由于加工误差比设计尺寸短

了= 1/3 x ro3，

两杆的横截面面积均为，弹性模量为E=200GPa，

线膨胀系数

，试求装配后各杆横截面上的应力; 另外，装配后温度需要改变多少才能消除

初始装配应力。

图

【答案】假设两杆所受的内力分别为

内力关系为

内力引起的变形

位移补充方程

表示杆l 与水平方向的夹角，所以。 ，变形量分别为和，根据静力平衡关系可得两杆其中

联立以上方程可以求得两杆的应力分别为

为了使装配后的初应力降低为零，

则上述位移补充方程中的伸长量

引起的热变形构成，因而有:

所以温度变量为

3． 求图所示结构中BD 杆内的轴力。梁的El 和杆的EA 均已知，且，和全部由温度升高。

图

【答案】分析可知，BD 杆可看成是多余杆件，则其静力相当系统如图所示，并得到位移补充方程为

由图示相当系统可知BD 杆的伸长为

应用叠加法可以得出AB 、CD 梁的变形分别为

则由位移补充方程有

解之可得

正值表明该杆的轴力与假设的一致，为拉力。