2018年兰州大学土木工程与力学学院836力学基础Ⅰ(含材料力学、弹性力学)之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示一挡水墙，其中AB 杆支承着挡水墙。AB 杆为圆木，其容许应力
试求AB 杆所需的直径d （注:挡水墙下端可视为铰接）。
，
图
【答案】水压力
由平衡条件可得AB 杆的内力
由强度条件得
2． 图（a ）所示浮于水面的木梁并未沉没，不计梁的自重和自重引起的浮力。作其Fs 、M 图。
图
【答案】见图（b ）、（c ）、（d ）。
由于该木梁浮于水面，可将该木梁的受力简化为如图（b ）所示。
于是可得该梁的剪力图为一向下凸的抛物线，在F 作用点处有一突然变化。
弯矩图在F 作用点处取得最大值，值为
3． 己知许用载荷
（1）矩形截面，
（2）圆形截面。
。 ，给出如图1所示悬臂梁的强度条件。
图1
【答案】分析梁在两个互相垂直平面的弯矩图（未画出）可知两梁危险截面均为A 。
（l ）矩形截面。
图2
在H 点（图2（a ）），两外力引起的最大拉应力叠加，在H ’点，两外力引起的绝对值最大的压应力叠加，故为危险点，强度条件为
（2）圆形截面。
圆截面关于任意直径具有对称性，弯矩可进行矢量叠加，两个方向的弯矩矢量的合弯矩所引起的弯曲仍然是对称弯曲，不同截面合弯矩矢量的方位不同，各截面最大正应力点的连线是一条空间曲线。
故强度条件为:
最大应力发生在圆截面右上一点（图2（b ））。
4． 如图1所示结构由刚性横梁AD 、弹性杆1和2组成，梁的一端作用铅垂载荷F ，两弹性杆均长l ，拉压刚度为EA ，试求D 点的位移。
图1
【答案】在力F 作用下，刚性梁AD 发生微小转动，设点B 和C 的铅垂位移分别为
，则