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一、填空题

1． 与积分方程

【答案】注：1°方程

等价的微分方程初值问题是_____。

的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达

式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，

故积分方程应理解为

2

°由于积分方程

后，有恒等式然，当

2． 若锥面的顶点为

【答案】

则

且直线CM 的方程为

即

联立①②得

，而它与xOy 平面的交线为

则此锥面的方程为_____。

时，

确定了隐函数

因此积分方程中的y 取

即

显

于是上式两端对x 求导，就得

即

【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，

交点为

3． 点M （3, 2, 6）到直线

【答案】【解析】点

为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为

其中

则

故

4． 二次积分

【答案】

【解析】

5． 由曲线

【答案】

和直线

及

在第一象限中所围平面图形的面积为_____。

=_____.

的距离为_____。

，先求出A 、B 点坐标。 【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）

则

6． 设

C

为上半圆

周

=_____。

【答案】

，则

从

到

的弧段，

则

【解析】补线段

二、计算题

7． 设

, 试证下列各题