2017年广西民族大学理学院821高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
，则
2．
设平面域
D
由
，
【答案】C 【解析】显然在D
，则
从而有 3． 设D=
A. B. C. D.
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处的梯度向量为为一常向量且，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
的两条坐标轴围成
，
则（ ）。
，f x , y ）函数（在D 上连续，在
=
（ ）
【答案】B
【解析】根据图可得，在极坐标系下该二重积分分成两个积分区域
所以
图
4． 若级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 必发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】由于 5． 设
A. 等于1 B. 等于0 C. 不存在 D. 等于-1 【答案】A 【解析】
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和都收敛，则级数（ ）。
，则由和都收敛可知，绝对收敛。
则（ ）。
则f y （1, 0）不存在。
6． 设函数
具有二阶导数,
, 则在[0, 1]上（ ）
【答案】C
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
则曲线是凸的, 又故当则
, 则
7． 已知幂级数
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为（0, 2] C. 收敛域为（0, 2] D. 收敛区间为（0, 2） 【答案】D
【解析】由于幂级数
在x=2处条件收敛，则x=2为其收敛区间的端点，
而
在x=2处条件收敛，则该幂级数（ ）。
, 则
, 而
时, 曲线是凸的, 则
,
且
, 故
当, 即
。
方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令
, 即
,
, 曲线是凸的,
故
的中心为x=1，则该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（0, 2）。
8． 级数
A. 当B. 当C. D. 当【答案】D
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（λ为常数）（ ）。
时条件收敛 时条件收敛 时绝对收敛
时条件收敛
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