2017年广州大学数学与信息科学学院834微积分与线性代数之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法： 过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则 2．
【答案】
_____。
为所求。
因此过P 点和直线L 的平面方程为 10x-4y-3z+22=0
的平面方程为
的交点为
，所求的直线过点
平行，又与直线L ：
相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
3． 设
【答案】0
，其中函数f （u ）可微，则=_____.
【解析】因为 4． 曲线
【答案】
，所以
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
【解析】由题中函数表达式得，故法线为 5． 设
为球面
则
_____。
即
【答案】
【解析】因
为
关于三个坐标面都对称，
而
奇函数，因而有
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
至少关于
且球
面某个变量是
6． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
平行，即两平面具有相同的法向量，故
在平面的距离公式可知
代入方程
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
得所求平面方程为
7． 幂级数
【答案】
的收敛半径为_____。
【解析】由于
则
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
8． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
，则曲线积分_____。
则
9． 设
【答案】【解析】
10．已知曲线
【答案】【解析】
则
=_____。
，
具有二阶连续导数，则
_____。
二、选择题