2017年中南民族大学数学与统计学院858高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 若函
数（ ）。
【答案】B 【解析】令
则
故
则
2． 设有空间闭区域
即
，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
为可微函数，且满
足
则
必等于
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
3． 若级数
A.
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。
与关于zOx
，则级数（ ）。 收敛
B. C. D. 【答案】D
收敛 收敛
收敛
【解析】由题意得
由于 4． 直线L ：
A. 平行
B. 直线L 在平面π上 C. 垂直相交 D. 相交但不垂直 【答案】A
【解析】直线L 的方向向量为l=（-2, -7, 3）, 平面π的法线向量为n=（4, -2, -2）由于l ·n=0, 故直线L 与平面π的法线向量n=（4, -2, -2）由于l ·n=0，故直线L 与平面π平行，又直线L 上的点（-3, -4, 0）不在平面上，且直线L 不在平面π上。
5． 二元函数在点（0, 0）处可微的一个充分条件是（ ）。
【答案】C 【解析】C 项中，因
，故
即令
同理得
其中，α是
时的无穷小量，则
收敛，则也收敛，则收敛。
与平面π：的关系是（ ）。
即 6． 曲面
A. B.
C. D.
在点（0, 0）处可微。
=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
，则
【答案】A 【解析】设
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为
7． 下列命题中正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若
发散，收敛，则为正项级数，
，且
且
收敛，则收敛
，则收敛
，则
发散
收敛
【答案】D 【解析】
8． 设平面曲线
成的区域为D 1，则下列各式成立的是（ ）。
【答案】A
2
【解析】A 项中，由于x ，y 均是关于y 的偶函数，且积分曲线关于y=0对称，
发散发散，发散。
，所围成的区域为D ，与x 轴围
故所以
。
。又关于直线x=0对称，且x 是关于x 的奇函数，