2017年中山大学地理科学与规划学院602高等数学(B)考研导师圈点必考题汇编
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2017年中山大学地理科学与规划学院602高等数学（B ）考研导师圈点必考题汇编（一） . .... 2 2017年中山大学地理科学与规划学院602高等数学（B ）考研导师圈点必考题汇编（二） . .. 14 2017年中山大学地理科学与规划学院602高等数学（B ）考研导师圈点必考题汇编（三） . .. 23 2017年中山大学地理科学与规划学院602高等数学（B ）考研导师圈点必考题汇编（四） . .. 33 2017年中山大学地理科学与规划学院602高等数学（B ）考研导师圈点必考题汇编（五） . .. 43
一、填空题
1． 级数
【答案】
的和为_____。
【解析】令
则有
2． 级数
【答案】【解析】由于
故
3． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
与
后的二次积分为_____。
及
所确定，则二重积
分
等于_____。
4．
【答案】
_____。
【解析】由于都对称，则
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域关于两个坐标轴
5． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】 6． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
7． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
8． 设直线L 1：
【答案】
与两直线
与L 2：
相交于一点，则
_____。
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
为任意常数, 由
。
可
, 则
=_____
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
9． 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.
【答案】
，则该细棒的质
【解析】质心坐标 10．函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
确定，其中函数可微，且，
转化为只含
故
。
二、选择题
11．曲面
A.48 B.64 C.36 D.16
【答案】B 【解析】设
，则
该曲面在点令令
得得
处的切平面方程为
，令，故
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。
得
。