2017年中南民族大学数学与统计学院858高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设{
A. 若B. 若C. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
2． 设a , b , c 均为单位向量，且
A.1
B. C. D.-1 【答案】B 【解析】由于其中
则（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0, 即
·
则
则a ·b ＋b ·c ＋c ·a 等于（ ）。
3． 下列命题中
①设幂级数的收敛半径分别为R 1和R2，则幂级数
径为
。
②若幂级数的收敛半径为R ，则必有。 ③若幂级数的收敛半径为R ，则必有。
④若
，则幂级数
的收敛半径为
。
正确的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的。 ①不正确，
如
和
的收敛平径都为的收敛平径
。
②和③都不正确，因为极限和
都不一定存在。
4． 设
，则有（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由，
，
。
先比较I 1、I 2，易知改＜0，即I 1＞I 2。 比较I 3、I 2，易知。 再比较I 1、I 3，则。
令x-2π=y. 则
的收敛半
，
但
1
故I 3>I1，综上I 3>I1>I2。 5． 若
则
（ ）。
【答案】D 【解析】令
故
代入
得
故选D 。
6． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，（D ）项
.
，（c ）项，
，
连续； 在点可微分； 存在.
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
连续；
7． 己知函
数
。
满
足，
则
【答案】A