2017年中国矿业大学(徐州)环境与测绘学院603高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
2． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
故
即两直线的夹角为
3． 设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
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的上侧，则=_____。
与
的夹角为_____。
的方向向量为l 1，直线
的方向向量为
4． 设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
，则曲线积分_____。
5． 设函数中
【答案】
【解析】由题意，易
知点
处的切平面方程为
即
6． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。
2
在点，则曲面
的某领域内可微，且
在点，于
是，因此
，故曲面
处的切平面方程为_____。
，其
可改写
为
在
满足初始条件
为一阶线性微分方程，所以
的解为_____。
二、选择题
7． 设
A. B. C. D.
，则当n 充分大时，下列正确的有（ ）。
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【答案】A 【解析】因为即 8． 设
，所以
取
, 则（ ）。
【答案】D 【解析】解法一 取
符合题意, 但明显排除ABC 三项。 解法二
由己知条件
及时,
当而
时,
, 所以
是曲线y=f（x ）的拐点。
, 所以f （x ）在
的极小值。 的敛散性（ ）。
的某邻域内是单调增加的, 从
由此可知, 在z 。的某去心邻域内第二充分判别法知,
9． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
当当
时，级数时，级数
发散； 收敛；
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当n>N时，有，则知
。
知,
在某邻域内,
当
不是f （x ）的极值。再由己知条件及极值的
是