2017年中国矿业大学(徐州)环境与测绘学院603高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
即所求点的坐标为（3, -3, 1）
2． 设有直线L 1：
【答案】
【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：
由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为
3． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
为函数是二元可微函数，
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
，则
_____。
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。
，则M 是线段PQ 的中
，
过点
与平面π
：
垂直的直
【解析】
设所求点为
的对称的点
的坐标是_____。
4． 设连续函数z=f（x , y ）满足
【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件
，则=_____.
可知，当x →0, y →0时有
根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足
所以
5． 直线L ：
【答案】【解析】设有
又因
即
由此式得
（2）式代入（1）式中，得
即
6． 幂级数
【答案】
，绕直线L 1：
旋转一圈所产生的曲线方程是_____。
是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到
此时
的收敛半径为_____。
【解析】由于
则
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
二、选择题
7． 己知函
数
。
【答案】A 【解析】
由
，
知
，
由
知
满
足
，
则
8． 已知a , b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】向量模∣a+b∣与∣a-b ∣在几何上分别表示以a , b 向量为邻边的矩形的两条对角线的长度，则必有∣a+b∣=∣a-b ∣。