2017年中国矿业大学(徐州)资源与地球科学学院603高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
2．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
3． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
4． 函数
【答案】2
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，其周长记为1，则=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
。又由
，其中Z
是由方程确定的x ，y 的函数，
则
，得
，且代入
方程中，
得
，且当
，以及
时，，则_____。
可知
由方程确定，则_____.
【解析】由题意，构造函数。则
故 5． 通过直线
【答案】z=2
。
且与球面相切的平面方程为_____。
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得
，故所求平面方程为z=2.
6． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
二、选择题
7． 设L 是摆线
上从。
【答案】A
【解析】积分曲线区域如图所示，由于无关，选取
，则
，则曲线积分与路径
到
的一段，则
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8．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
9． 设有空间闭区域
在点
，代入
处的法线向量为
得
，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
。
，
由题设知
上点P
处的切平面平行于平面
则点P 的坐标是
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
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与关于zOx