当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 设连续函数z=f（x , y ）满足

【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件

可知，当x →0, y →0时有

根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足

所以

2． 设C 为

【答案】4 【解析】将

代入原函数积式的分母，利用格林公式，得

3． 曲线

【答案】（-l , 0） 【解析】将

代入曲率计算公式, 有

上曲率为

的点的坐标是_____。

的正向则

=_____。

，则

=_____.

整理有

, 解得x=0或-1, 又

, 所以x=-1, 这时y=0

故该点坐标为（-1, 0）

4． 已知幂级数

【答案】（-3, 1） 【解析】

由于幂级数

可由幂级数

逐项求导和平移得到，则其收敛

的收敛半径为2，则幂级数

的收敛区间为_____。

半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。

5． 设某商品的需求函数为，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）

【答案】【解析】

6． 若函数z=z（x , y ）由方程

【答案】【解析】方程

两边分别对x , y 求导，得

，得到

因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）

则

7． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b

,

_____。

【答案】【解析】由于又

边际收益

。

确定，则

=_____.

，

且

则

则

故

即

8． 已知曲线

【答案】【解析】

9． 若函数（f x ）满足方程

【答案】

则特征根为

的通解为

得

可

知

故

【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程

为任意常数。再

由

10．微分方程

【答案】【解析】

又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。

2

则

=_____。

及f x ）=_____。 则（

满足初始条件的解为_____。

为一阶线性微分方程，所以

二、计算题

11．求过点（3，0，﹣1）且与平面3x －7y ＋5z －12=0平行的平面方程.

【答案】所求平面与已知平面3x －7y ＋5z －12=0平行. 因此所求平面的法向量可取为n=（3，，设所求平面为 ﹣7，5）

3x －7y ＋5z ＋D=0 将点（3，0，﹣1）代入上式得D=﹣4. 故所求平面方程为