2017年中国矿业大学(徐州)资源与地球科学学院603高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 曲面
【答案】
和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。
绕x 轴旋转一周所得的曲
【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为
2．
【答案】
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
3． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】
由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。 4． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
。则
所确定，则
_____。
可由幂级数
逐项求导和平移得到，则其收敛
的收敛半径为2，则幂级数
的收敛区间为_____。
5． 直线L :
【答案】
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
在方程即
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 6． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，
它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
。
平行的切平面的方程是_____。
为所求。
中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
【解析】由题意，设曲面上有
点
二、选择题
7．
设（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与λ有关
，
且收敛，
常数，
则级数
【答案】A 【解析】由于
为正项级数且收敛，则级数
收敛，而
则收敛，故
绝对收敛。
8． 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。
设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（ 存在
存在
存在
存在
【答案】A 项，由
存在，仅可知
存在，
B 项，取，显然，但f （x ）在x=0处不可导。C 项，取显然
，但f （x ）在x=0处不可导。 D 项，存在，按导数定义知f’（a ）存在。
9． 累次积分
可写成（ ）。
【答案】C
。
）