2017年国防科学技术大学理学院432统计学[专业硕士]之统计学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、判断题
1． 分别来自两个总体的两个样本，当样本容量足够大时，样本均值之差的抽样分布服从正态分布。（ ）
【答案】√
2． 设总体
【答案】× 【解析】若总体
则样本均值的方差为
从而
则样本均值
（ ）
3． 回归模型中假定误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。（ ）
【答案】×
4． 公司的业绩与股票价格是因果关系，其中股票价格大跌是因，公司的业绩下降是果。 （ ）
【答案】×
【解析】公司业绩与股票价格之间存在不确定的数量关系，即两者之间存在一定的相关关系，并非因果关系。
5． 设A 、B 为两事件，并且
【答案】×
【解析】若A 与B 相互独立，
则
故
6． 若两个独立随机变量X 和; K 均服从二项分布，而.
【答案】×
【解析】由二项分布的可加性知，两个服从二项分布的独立随机变量的和仍服从二项分布。
7． 对于一元线性回归模型，如果自变量是显著的，那么自变量所对应的系数应该显著的不为0。（ ）
【答案】×
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则（ ）
若A 与S 相容，
则
不一定服从二项分布。（ ）
8． —项研宄表明，司机驾车时因接打手机而发生事故的比例超过20%，用来检验这一结论的原假设和备择假设为
【答案】
【解析】在实际应用中，一般要把等号放在原假设里面。因此，建立的原假设和备择假设应该是
9． 利用一个回归方程，两个变量可以互相推算。（ ）
【答案】×
【解析】回归方程给出的是因变量的预测方程，只能给定一个自变量，然后预测出相应的因变量的值。
10．设总体度为
的置信区间是【答案】为：
（ ）
样本容量n=9, 样本均值
（ ）
则在保留三位小数下，未知参数的置信
【解析】样本方差已知，且总体服从正态分布，故而未知参数的置信度为0.95的置信区间
二、简答题
11．解释多元回归模型、多元回归方程、估计的多元回归方程的含义。
【答案】（1）多元回归模型：设因变量为如何依赖于自变量
式中
（2）多元回归方程：
根据回归模型的假定有方程，它描述了因变量y 的期望值与自变量
（3）估计的多元回归方程：
回归方程中的参数数据去估计它们。当用样本统计
量
时，就得到了估计的
多元回归方程，其一般形式为：
式中
12．回归分析结果的评价。
【答案】对回归分析结果的评价可以从以下四个方面入手：
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个自变量分别为
是模型的参数
描述因变量y
为误差项。
称为多元回归
和误差项的方程称为多元回归模型。其一般形式可表示为
：
之间的关系。
是未知的，需要利用样本
去估计回归方程中的未知参
数
是参数
称为偏回归系数。
的估计值是因变量y 的估计值。其中
（1）所估计的回归系数的符号是否与理论或事先预期相一致； （2）如果理论上认为归方程也应该如此；
（3）用判定系数
来回答回归模型在多大程度上解释了因变量取值的差异；
（4）考察关于误差项的正态性假定是否成立。因为在对线性关系进行检验和对回归系数进行？检验时，都要求误差项服从正态分布，否则，所用的检验程序将是无效的。检验正态性的简单方法是画出残差的直方图或正态概率图。
13．什么是方差分析？它与总体均值的检验或检验有什么不同？其优势是什么？
【答案】方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。总体均值的检验或Z 检验，一次只能研宄两个样本，如果要检验多个总体的均值是否相等，那么作这样的两两比较十分烦琐。而且，每次检验两个的做法共需进行的检验，如果
次不同
每次检验犯第I 类错误的概率都是0.05, 作多次检验会使犯第I 类错误的概
之间的关系不仅是正的，而且是统计上显著的，那么所建立的回
率相应增加，而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也増加了分析的可靠性。
14．说明条形图和直方图的区别和联系。
【答案】（1）条形图与直方图的区别
①形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少， 矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。
②由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。 ③条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值型数据。 （2）联系
两者都是用矩形表示数据分布情况；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高度来表示数据的分布情况。
15．在显著性检验过程中，经常遇到值这一概念，试回答以下问题：
（1）值能告诉我们什么信息？
（2）当相应的值较小时为什么要拒绝原假设？ （3）显著性水平与值有何区别？
【答案】如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率，称为值，也称为观察到的显著性水平。
（1）值是当原假设正确时，得到所观测的数据的概率。如果原假设是正确的话，值告诉
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