2017年国防科学技术大学理学院432统计学[专业硕士]之统计学考研强化模拟题
● 摘要
一、判断题
1． 参数和统计量是没有区别的。（ ）
【答案】
【解析】参数是研宄者想要了解的总体的某种特征值。而统计量是样本的函数，其中不含未知参数。参数估 计就是利用样本统计量去估计总体参数。
2． 回归模型中假定误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。（ ）
【答案】×
3． 所谓小概率原理是指发生概率很小的事件，在试验中不可能发生。（ ）
【答案】
【解析】小概率原理是指发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的。小概率事件虽然发生概率很小，但并不代表不可能发生。
4． 样本均值的标准差也称抽样估计的标准误差，可用公式表示为
【答案】×
【解析】样本均值的标准差也称抽样估计的标准误差，可用公式表示为 5 设．
，则是总体的一个样本
更有效。（ ） 方差为
则有：
同理可以计算得于是有
所以
更有效。
都
（ ）
是总体均值的无偏估计，且
【答案】
【解析】令总体X 的均值为
6． 估计量和估计值并没有什么区别，二者是同一概念。（ ）
【答案】×
【解析】“估计值”是参数估计量的一个具体数值，而当把估计结果看成是一个表达式时，那么“估计量”就是一个随机变量。
7． 在设计一个抽样方案时，样本量应该越大越好。（ ）
【答案】
8． 设总体度为
的置信区间是【答案】为：
9． 方差分析中，检验时既可以采用双侧检验，也可以采用单侧检验。（ ）
【答案】×
【解析】在方差分析中，原假设所描述的是在按照自变量的取值分成的类中，因变量的均值相等，通常构造F 统计量来检验因变量的均值是否相等，此时采用单侧检验；当对各因变量的均值做多重比较的时候，采用双侧检验。
10．如果在实验中变化的因素只有一个，这时的方差分析称为单因素方差分析；在实验中变化的因素不只一个时，就称多因素方差分析。（ ）
【答案】√
样本容量n=9, 样本均值
（ ）
则在保留三位小数下，未知参数的置信
【解析】样本方差已知，且总体服从正态分布，故而未知参数的置信度为0.95的置信区间
二、简答题
11．在显著性检验过程中，经常遇到值这一概念，试回答以下问题：
（1）值能告诉我们什么信息？
（2）当相应的值较小时为什么要拒绝原假设？ （3）显著性水平与值有何区别？
【答案】如果原假设为真，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率，称为值，也称为观察到的显著性水平。
（1）值是当原假设正确时，得到所观测的数据的概率。如果原假设是正确的话，值告诉我们这样的观测数据会有多么的不可能得到。相当不可能得到的数据，就是原假设不对的合理证据。
（2）值是反映实际观测到的数据与原假设
之间不一致程度的一个概率值。值越小，说
明实际观测到的数据与之间不一致的程度就越大，检验的结果也就越显著。
（3）是犯第I 类错误的上限控制值，它只能提供检验结论可靠性的一个大致范围，而对于一个特定的假设检验问题，却无法给出观测数据与原假设之间不一致程度的精确度量。也就是说，仅从显著性水平来比较，
如果选择的值相同，
所有检验结论的可靠性都一样。而值可以测量出样本观测数据与原假设中假设的值的偏离程度。
12．简述描述离散程度的统计量和适用类型。
【答案】衡量数据离散程度的统计量主要有极差、平均差、方差和标准差，其中最常用的是方差和标准差。
（1）极差是指一组数据的最大值与最小值之差。用R 表示，其计算公式为：
极差是描述数据离散程度的最简单测度值，计算简单，易于理答，但它容易受极端值的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的分散状况，因而不能准确描述出数据的分散程度。
（2）平均差也称平均绝对离差，它是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数。平均差以平均数为中心，反映了每个数据与平均数的平均差异程度，它能全面准确地反映一组数据的离散状况。平均差越大，说明数据的离散程度越大；反之说明数据的离散程度小。为了避免离差之和等于零而无法计算平均差这一问题，平均差在计算时对离差取了绝对值，以离差的绝对值来表示总离差，这就给计算带来了不便，因而在实际中应用较少。但平均差的实际意义比较清楚，容易理答。
（3）方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。它在数学处理上是通过平方的办法消去离差的正负号， 然后再进行平均，方差开方后即得到标准差，方差或标准差能较好地反映出数据的离散程度，是实际中应用最广泛的离散程度测度值。与方差不同的是，标准差是具有量纲的，它与变量值的计量单位相同，其实际意义要比方差清楚。因此，在对实际问题进行分析时更多地使用标准差。
13．回归分析中的误差序列有何基本假定？模型参数的最小二乘估计模型用于预测，影响预测精度的因素有哪些？
【答案】（1
）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且独立，即0的随机变量，即线性函数；②无偏性
具有最小方差的估计量。
（3）影响预测精度的因素有：①预测的信度要求。同样情况下，要求预测的把握度越高，贝_应的预测区间就越宽，精度越低；②总体y 分布的离散程度
具有哪些统计特性？若
）。独立性
意味着对于一个特定的值，它所对应的与其他值所对应的不相关。误差项是一个期望值为
对于所有的值分别是
的方差
都相同。
为随机变量的
是所有线性无偏估计量中
（2
）模型参数的最小二乘估计
的统计特性：①线性，即估计量的无偏估计；③有效性
越大，相应的预测区间就越
相关内容
相关标签