2017年青岛大学机电工程学院818理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示水平面上放一均质三棱柱A , 在其斜面上又放一均质三棱柱B. 两三棱柱的横截面均为直角三角形. 三棱柱A 的质量
为三棱柱B 质量
的三倍, 其尺寸如图1所示. 设各处摩擦不计,
初始时系统静止. 求当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时, 三棱柱A 移动的距离
.
图1
【答案】以系统为研究对象, 由移动了
可得:
解得
即当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时, 三棱柱A 向左移动
成角, 如
. 可知, 系统水平方向上质心运动守恒, 设A 沿x 轴正向
2． 轴AB 与铅直线成角, 悬臂CD 与轴垂直地固定在轴上, 其长为a , 并与铅直面图1所示。如在点D 作用铅直向下的力F , 求此力对轴AB 的矩。
图1
【答案】如图2所示, 将F 分解为沿AB 轴和CDE 平面的两个分量, 可得
图2
3． AB 与BC 两根匀质杆刚连接如图 （a ）所示. 设这两根杆的质量分别为长度均为
C ，问支承点O 应在何处？
；
试求:（1）当以A 点为支承点时，撞击中心H 的位置；（2）欲使撞击中心位于端点
图
【答案】取组合杆ABC 为研究对象.
（1）求撞击中心H 的位置（见图a ））因为组合杆的质心距A 端的距离由质心坐标公式知为
组合杆对A 轴的转动惯量为
又组合杆的总质量
所以，根据撞击中心计算公式
可得撞击中心H 距A 端的距离
即撞击中心H 的位置得以确定.
（2）求撞击中心位于端点C 时，支承点O 的位置（见图（（b ））
假设支承点O 到A 端的距离为则组合杆ABC 对O 轴的转动惯量为
此时组合杆的质心距支点O 的距离为
所以，欲使C 点为撞击中心，由前述撞击中心计算公式有
即确定支承点0的位置.
4． 如图所示，轮轴质心位于O 处，对轴O 的转动惯量为和
在轮轴系上系有两个质量分别为
的物体，若此轮轴以瞬时针转向转动，试用动静法求轮轴的角加速度α和轴承O 处的约束力。
图
【答案】取滑轮与两重物组成的质点系为研究对象，
作用于此质点系的外力有重力
和轴承的约束力
对两重物加惯性力，大小分别为
列平衡方程
联立方程①②③解得
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