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一、计算题

1． 已知图1所示两个自由度系统，其中A 和B 的质量分别为为1. 求系统的运动微分方程和固有频率

.

和

弹簧的刚度系数为k , 摆长

图1

【答案】

图2

系统具有两个自由度，取弹簧的变形x 和摆杆与铅垂线夹角为广义坐标. 广义力为:

动能:

由速度叠加原理:

上式中

，则代入（1）再代入拉格朗日方程

得到:

微幅振动下近似上式化简为:

即

解得:

2． 马尔特间隙机构的均质拨杆OA 长为1, 质量为m. 马氏轮盘对转轴速度是

的转动惯量为

, 半径

为r. 在图所示瞬时, OA 水平, 杆端销子A 撞入轮盘光滑槽的外端, 槽与水平线成角. 撞前, OA 的角

轮盘静止. 求撞击后轮盘的角速度和点A 的撞击冲量. 又, 当为多大时, 不出现冲击力？

图

【答案】分别对轮盘和杆应用冲量矩定理. 选取杆为研究对象,

设碰撞后杆的角速度为有:

其中, 量矩定理得:

其中,

取轮盘为动系, A 为动点, 根据加速度合成原理, 碰撞结束后有:

根据几何条件可知:

其中, 得:

,

碰撞过程中对杆的冲量是, 根据冲量矩定理

, 根据冲

选取轮盘为研究对象, 设碰撞结束后轮盘角速度是, 碰撞过程中对轮盘的冲量是

联立以上各式可得:

根据上式可知, 当

时,

, 此时不出现冲击力.

的轨道只滚不滑, 5秒内轮心

3 如图1所示, 有一轮子, 轴的直径为50mm , 无初速地沿倾角．

滚过的距离为s=3m.求轮子对轮心的惯性半径

.

图1

【答案】以轮子为研究对象, 如图2所示

.

图2

可得

其中

解得

又因为

所以

则