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一、计算题

1． 图中所示系统中重物A 的质量

视滑轮B 为均质圆盘，质量

对其质心C 的固转半径

鼓轮D 由两个半

. 弹簧水平，

，径为r 和2r 的同心均质圆盘固结构成总质量

刚度系数k=4000N/m.鼓轮为纯滚动，不计滚动摩阻. 绳子与滑轮间无滑动. 求系统的固有频率

.

图

【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程求解. 系统具有一个自由度，以系统静平衡位置为坐标原点，取图示x 为广义坐标，则系统的动能为

式中

代入动能表达式得

系统为保守系统，系统的势能为

则拉格朗日函数为

将拉格朗日函数代入拉格朗日方程

得

有

所以系统的固有频率为

2． 圆盘以匀角速度

绕水平轴AB 转动；同时AB 轴又以匀角速度

绕铅直轴

z 转动（见图），求圆盘的角速度

.

图

【答案】取动系与AB 轴固连，则圆盘的相对角速度刚体绕相交轴转动的角速度合成公式

，牵连角速度

大小

与z 轴的夹角为

3． 若将图1中力F 作用于三铰拱的铰链C 处的销钉上，所有物体重量不计。

（1）试分别画出左、右两拱及销C 的受力图；

（2）若销钉C 属于AC , 分别画出左、右两拱的受力图； （3）若销钉C 属于BC , 分别画出左、右两拱的受力图。

，所以，由

，求得圆盘的角速度

图1

【答案】如下图所示。

（1）

（2）

（3）

4． 砖夹的宽度为0.25m , 曲杆AGB 与GCED 在G 点铰接, 尺寸如图1所示。设砖重P=120N, 提起砖的力F 作用在砖夹的中心线上, 砖夹与砖间的静摩擦因数起。

求距离b 为多大才能把砖夹

图1

【答案】（1）以整体为研究对象, 如图2（a ）所示。