当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 由长为1、重为P 的两根相同的均质AC 和BC 以及滑块B 组成曲柄滑块机构。如图1所示。杆AC 的中点D 处用水平弹簧拉住，使系统在时处于平衡。不计各处摩擦。用虚位移原理

求系统平衡时弹簧力的大小。

图1

【答案】先解除弹簧的约束，代之以弹簧力F ，如图2所示。

图2

建立图示坐标系Oxy ，列出虚功方程（滑块重力所作虚功为零）

D ，E 两点的坐标及其变分为

将以上各式代入虚功方程①中解得

当时，

2． 图1所示摇杆滑道机构中的滑块M 同时在固定的圆弧槽BC 和摇杆OA 的滑道中滑动。如弧BC 的半径为R ，摇杆OA 的轴O 在弧BC 的圆周上。摇杆绕O 轴以等角速度转动，当运动开 始时，摇杆在水平位置。分别用直角坐标法和自然法给出点M 的运动方程，并求其速度和加速度。

图1

【答案】（1）直角坐标法建立图2所示直角坐标系。

图2

由几何关系可得运动方程为

速度、加速度为

（2）由于可以明确的知道物体的运动轨迹，用自然法比较直接。 运动方程为速度为切向加速度为法向加速度为

3 图1所示均质杆AB 长为1, 放在铅直平面内, 杆的一端A 靠在光滑的铅直墙上, 另一端B 放在．

光滑的水平地板上, 并与水平面成

角. 此后, 杆由静止状态倒下. 求:（1）杆在任意位置时的角加

速度和角速度；（2）当杆脱离墙时, 此杆与水平面所夹的角

.

图1

【答案】（1）以杆为研究对象, 建立图2所示坐标系

.

图2

可得, 杆的平面运动微分方程为

因为

所以

又因为

解得

积分得