2017年宁波大学机械工程与力学学院891理论力学(甲)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示汽车总质量为m , 以加速度a 作水平直线运动. 汽车质心G 离地面的高度为h , 汽车的；又, 汽车应如何行驶能使前后前后轴到通过质心垂线的距离分别等于c 和b. 求其前后轮的正压力轮的压力相等？
图1
【答案】以整体为研究对象, 受力分析如图2所示
.
图2
作出所有主动力、约束力和惯性力. 由平衡方程
可得
解得
当两轮压力相等时,
解得
2． 刚体上A 点受力F 作用，如图所示，问能否在B 点加一个力使刚体平衡？为什么？
图
【答案】不能。当在B 点施加力F 时，不能同时保证
故不能平衡。
3． 图示质量弹簧系统，物体A , B 和C 的质量分别为2m , m 与m , A 和B 之间用不可伸长的绳子通过光滑的滑轮相连结，B 和C 之间用弹簧相连接. 弹簧原长为a ，弹性系数物块的运动都是简谐运动，并求出振动周期，绳中张力和弹簧中的张力
.
先用一手托
住A , 另一手托住C , 且使弹簧维持原长，现两手同时放开，如不计绳和弹簧的质量，求证以后三
图
【答案】设松开手后某一时刻B 下降了
C 下降了
A 上升了
A 和B 的加速度大小为:
C 的加速度为:
式①②联立可得:
积分并利用初条件:
可得
将其代入方程①②可得:
这是简谐振动的方程，三物体均做简谐振动. 其周期为:
设绳子拉力为如图（b ）所示，对物块A 使用牛顿定律有:
由⑥式有:
设
为
其中固有频率
由式④、⑤的初条件可得:
显然，振动时
不防取
的最小可能正值，由式⑩可得:
代入式⑩中可得:
又由式⑥可得:
推出
从而有:
把
代入式⑨可得:
设弹簧拉力为
对物体C 使用牛顿定律:
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