2017年南昌航空大学飞行器工程学院981理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 火车P 质量为
以
的速度自北向南匀速行驶，求当火车通过北京地区，
即北炜40°时对铁轨的侧向压力
.
图
【答案】以火车为动点，地球为动系
.
,
质点相对运动微分方程
上式向y 轴投影，得
地球自转周期为火车速度
2． 图1所示塔轮1半径为滑动，
求加速度。
可解得和
自转角速度为
绕轴O 转动的规律是
（式中
以
此科氏力沿祎线向西.
，并通过不可伸长的绳子卷动动滑轮2, 滑轮2的半径为计）设绳子与各轮之间无相对
时，轮2的角速度和角加速度；并求该瞬时水平直径上C ，D ，E 各点的速度和
图1
【答案】因为
所以当
时
即
如图2所示。
图
2
图3
则所以
如图3所示。以C 为动点，AD 绳为动系，由以C 为基点，利用加速度叠加公式
在两个方向的投影
可得
解得
所以
综上，该瞬时水平直径上为:
C ，D ，E
3． 图1所示一均质圆轴，左端固定，在另一端和中部分别装有均质圆盘A 和B. 每一圆盘对轴的转动惯量均为J ，两段轴的扭转刚度系数均为
不计轴的质量. 求此系统自由扭转振动的频率
.
各点的速度和加速度分别
图
【答案】选取物块静平衡位置为扭摆零势能位置，选取
为广义坐标，系统的动能势能为:
代入拉格朗日方程:
得到系统运动方程:
解得:
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