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一、计算题

1． 一质量为m 的均质板置于圆柱体顶面上, 两者之间无相对滑动. 试证明:当h>2R时, 系统的平衡是不稳定的

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图1

【答案】如图2所示

.

图2

以木板偏斜的角度为广义坐标, 则系统的势能为

求二阶导数可得:

令

可得:h>2R

即当h>2R时, 系统的平衡是不稳定的.

2． 重为P , 半径为R 的球放在水平面上, 球对平面的滑动摩擦因数是么情况下, 作用于球心的水平力F 能使球匀速转动？

【答案】使球匀速转动的条件是:当

时,

而滚阻系数为

问:在什

3． 如图所示, 已知水的流量为, 密度为p , 水打在叶片上的速度为片的速度为

与水平成角. 求水柱对涡轮固定叶片的水平压力

.

方向沿水平向左, 水流出叶

图

【答案】单位时间内水流的质量为解得

4． 如图1所示，曲柄CB 以等角速度

绕C 轴转动，其转动方程为

滑块B 带动摇杆

在水平方向上由动量定理可得

OA 绕轴O 转动。设OC=h，CB=r。求摇杆的转动方程。

图1

【答案】由几何关系可得解得

5． 摄下快速行驶的自行车的照片，发现照片中自行车轮子下部的辐条（钢丝条）清晰可辨，而上部的辐条却相当模糊，这是为什么？

【答案】因为上部车条的速度要大于下部车条的速度。在相机曝光的时间内，上部车条因为速度大，会出现在不同的地方，所以照出来模糊；而下部车条速度小，相对静止，所以照出来清晰。

6． AB 轴长1=1m, 水平地支在中点0上，如图1所示. 在轴的A 端有一质量的重物；B 端有一质量r=0.4m的圆周上，轮的转速为

不计尺寸

的圆轮，轴AB 的质量忽略不计. 设轮的质量均匀地分布在半径

转向如图1所示. 求系统绕铅垂轴转动的进动角速度

图1

【答案】

图52

由图2所示可知系统对z 轴的转动惯量为:

自转角速度为:

外力对定点0的力矩为:

刚体做规则进动，则:因此进动的角速度为:

7． 什么是临界阻尼？欠阻尼和过阻尼状态的自由振动有什么不同？

【答案】

为临界阻尼；

为欠阻尼, 系统沿平衡位置附近振动；

为过阻尼状态, 系统直接趋于平衡位置, 无振动性质.