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一、综合题

1． 有一入射波，

波函数是

数；（3）求在坐标原点与反 射端之间波节的位置。

【答案】（1

）将

带入入射波的波函数中，即得入射波在反射端激发的简谐运动方程：

由于反射端是固定端，所以反射端是波节，

波在反射时会有相位跃变波的波源，那么，反射波波源的简谐运动方程是

因为余弦函数是周期为

的周期函数，所以上式又可写成

反射波在任意处质点引起的简谐运动方程，也就是反射波的波函数是

同样考虑到余弦函数的周期性，可将上式写成

（2）驻波波函数为

（3

）在

满足

1的位置是波节，故有

由于

故

取

即波节的位置在

处。

2． 如图所示，在相距为1的两平行弹性墙壁之间，有质量为m 的弹性小球以垂直于壁的初速度往返 弹跳。设壁的质量远大于m , 碰撞是弹性的，重力及空气阻力可略。试求： （1）每壁所受的平均作用力； （2

）若用外力使左壁以速度

缓缓右移，证明外力做功等于小球动能的增加。

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（单位），在距坐标原点处反射。

（1）若反射端是固定端，写出反射波的波函数；（2）写出入射波与反射波叠加形成的驻波波函

这时反射端就是反射

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图

【答案】（1）左壁不动时，小球往返一次所需的时间为在此时间内小球每碰壁一次，其动量改变故小球给每个壁的平均作用力为

（2

）左壁以右移

，设壁距为x

时，小球速度为以

的绝对速度反弹。因

在此时间内碰左壁一次

，小球速度大小的增量为

同时，

在

时间内壁距改变了

因此，小球速度随壁距的变化为

以无穷小量代替，为

即

积分，得

故积分常量

代入，得

与本题第1问类似，小球施予左壁的平均作用力为

因左壁缓缓移动，处于准平衡态，外力应与平衡，故外力做功为

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由动量定理可得

小球碰左壁时，

以小球往返一次的时间为

的相对速度

入射，

以V+

的相对速度向右反弹。在地面参考系中，小球以的绝对速度入射，

因初始条件为

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3．

激光器发出的红光，【答案】根据光栅方程

得

无解.

故不可能看到其二级光谱。

4．

在迎面驶来的汽车上，

两盏前灯相距盏灯？设夜间人眼瞳孔的直径为

【答案】已知为

设人和汽车的距离为时，眼睛恰好能分辨这两盏灯，

则有

即

人和汽车的距离为

时，眼睛恰好能分辨这两盏灯。

试问在汽车离人多远的地方，眼睛恰好能分辨这两

而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。 由最小分辨角公式可得人眼的最小分辨角

垂直入射到一平面透射光栅上，观察其夫琅禾费衍射

的方向上，求光栅常数。能否看到其二级光谱？

花样。测得第一级极大出现在

入射光波长为

5． 如图1所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动. 一质量为m 的小球水平向右飞行，以速 度

（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v 2（对地）。若碰撞时间

为△t , 试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。

图1

【答案】受力分析如图2所示

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