2018年长江大学地质工程806大学物理考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 一质点沿x 轴作加速运动。a=kx, k
为常数。开始时
【答案】由
得
两边积分有
得
则
2． 试用惠更斯作图法画出如图所示的正晶体情形，自然光入射，光在晶体中的传播情形。如果，例如线偏振光振动方向垂直入射面或在入射面内，光在晶体中的传播变为如何？
以线偏振光入射
求：任意位置的速度。
（a ）
【答案】按惠更斯作图法画出的图如图（b ）。如果以线偏振光入射，当线偏振光振动方向垂直入射面（主截面）时，
透射光中只有光；当线偏振光振动方向在入射面（主截面）内时，透
射光中只有光。
（b ）
3． 水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小。当精确的气压计读数为
时，它的读数只有
数为
此时管内水银面到管顶的距离为
问当此气压计的读
读出
时，实际大气压应是多少？设空气的温度保持不变。
【答案】依题意，记气压计水银柱的横截面积为S ，
则当对精确大气压
数值时，
气泡体积
时，其中空气泡的体积为
设此时空气泡压强为气体状态方程可得
那么
4． 如图所示，在半径为R
的接地金属圆柱面的中央放有一根半径为的同轴细长导线，导线处于正的高电势
于是导线外侧附近介质原子被电离成自由电子与正离子，其中自由电子即被导
线吸附，正离子则离开导线径向地运动。设正离子的径向迁移率（径向速度与电场强度的比值）为常数W ，且迁移过程中正离子始终围绕导线形成均匀的圆柱形薄层。
（1）试证明：作为时间t （从正离子在导线外侧附近形成的时刻开始计时）的函数，正离子的径向位置r 可表为
并求出常量k 和（略去由于介质电离造成的电场变化）。 （2）设全部正离子电量为Q , 为了使导线电势保持原来的出
与时间t 的关系。
不变，需给导线补充电量
试导
将空气近似为理想气体，因为该过程中空气的温度保持不变。由理想
压强
当此气压计读数为
图
【答案】（1）正离子的径向迁移率为
式中
为正离子的径向速度；
则
为径向电场，
设导线上的线电荷密度为
导线与接地圆柱面之间的电势差为
把由式（3
）得出的代入式（2）, 得
把式（4）代入式（1），得
积分，得
得
式中
（2）介质电离后，
导线表面因吸附电子而附加的电荷为们产生的附加电场为
式中负号表示电场强度指向导线，
式中
是柱长。
在r （t ）处正离子的电量为Q , 它
在导线与接地圆柱面之间产生的附加电势差为
为了消除
为
所产生的附加电势差应为
即
把上面的代入，得
即
故
保持导线与圆柱面之间的电势差仍为
需在导线上补充正电荷
它的线密度
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