2018年长江大学地质工程806大学物理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，在半径为R
的接地金属圆柱面的中央放有一根半径为的同轴细长导线，导线处于正的高电势
于是导线外侧附近介质原子被电离成自由电子与正离子，其中自由电子即被导
线吸附，正离子则离开导线径向地运动。设正离子的径向迁移率（径向速度与电场强度的比值）为常数W ，且迁移过程中正离子始终围绕导线形成均匀的圆柱形薄层。
（1）试证明：作为时间t （从正离子在导线外侧附近形成的时刻开始计时）的函数，正离子的径向位置r 可表为
并求出常量k 和（略去由于介质电离造成的电场变化）。 （2）设全部正离子电量为Q , 为了使导线电势保持原来的出
与时间t 的关系。
不变，需给导线补充电量
试导
图
【答案】（1）正离子的径向迁移率为
式中
为正离子的径向速度；
则
为径向电场，
设导线上的线电荷密度为
导线与接地圆柱面之间的电势差为
把由式（3
）得出的
代入式（2）, 得
把式（4）代入式（1），得
积分，得
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得
式中
（2）介质电离后，
导线表面因吸附电子而附加的电荷为们产生的附加电场为
式中负号表示电场强度指向导线，
式中
是柱长。
在r （t ）处正离子的电量为Q , 它
在导线与接地圆柱面之间产生的附加电势差为
为了消除
为
所产生的附加电势差应为
即
把上面的代入，得
即
故
把
，代入式（5），得
式中的已在第1问中求出。
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保持导线与圆柱面之间的电势差仍为
需在导线上补充正电荷它的线密度
2． 如图所示，质量分别为之间的摩擦系数均为满足什么条件？
的两木块A 和B 静止放置在粗糙的水平地面上，两者与地面
两木块A 和B 的接触面是倾角为的斜面，接触面是光滑的。现施一水平
推力F 于A ，使A 和B 产生向右的加速度，且A 和B 之间不发生相对滑动。试问：和F 各应
图
【答案】设在力F 的作用下，A 和B 产生加速度。 先隔离B , B 受的作用力是：
重力垂直，N
的竖直分量
直方向无运动，
故地面向上的支持力为
在水平方向用牛顿第二定律，有
式中a 是B 的加速度，本题要求它大于零。 再隔离A ，A 受的作用力是：
重力面垂直，N
的竖直分量
竖直向下；B 的支持力N ，方向如图所示，与A , B界
向上；还有地面支持力（竖直向上）和推力F （水平方向）。为使
由式（1），有
式（2）和式（3）给出了 N 的如下取值范围：
即
由此得出的取值范围为
当满足式（4）时，A 和B 将以共同的加速度a 运动。A
对地面的正压力为地面的水平向左的摩擦力为
由式（5）和式（1），得
在水平方向对A 用牛顿第二定律，得
A 受
竖直向下；A 的压力N , 方向如图所示，与A ，B 界面
向右；地面的支持力，竖直向上，因B 在竖
地面的摩擦力，水平向左，
大小为
向下，N
的水平分量
A 不离开地面（即使A , B 之间不产生相对滑动），要求
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