2017年厦门大学电子科学系847信号与系统之信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 已知
，求证傅里叶变换积分性质的另一公式：
【答案】根据傅里叶变换的积分性质:
所以
又因为
代入F （0）得
2． 试证明前四个勒让德多项式在（-1，1）内是正交函数集。它是否规格化?
【答案】前四个勒让德多项式为
在区间（-1, 1）内，
又
根据定义可知，故不是规 格化正交函数集。
3． 已知的双边Z 变换
【答案】对
在（-1，l ）内是正交函数集，但由于
，
证明
得
的Z 变换为
的双边Z 变换为
进行z 变换
. 证明
进行理想抽样，取T=1，有
，所以
。
4． 已知
【答案】对
抽样信号的傅里叶变换
又因为，所以
即
5． 图（a ）所示为可以实现正交多路复用的调制与解调系统，设两路被传递的信号为限带信号，其最高频率均为
; 理想低通滤波器的
; 两路载波信号的频率均为如图（b ）所示。证明
，但相位相差
。
均
，（正交即为此意）
图
【答案】由系统框图易知:
故得
同理可证
此结果说明，此系统可利用一个信道实现多路信号的传输，但低通滤波器和幅度必须恰当选择。
6． 证明卷积公式：
的截止频率
【答案】因为，根据卷积的定义有
二、计算题
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