2017年厦门大学电磁声学研究院847信号与系统之信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
从而得到
而
因为f （t ）已知为实奇函数，故
，即
所以
比较
2． 函数f （t ）可以表示成偶函数
（1）若f （t ）是实函数，且（2）若f （t ）是复函数，可表示为则
，其中
【答案】（1）
第 2 页，共 71 页
.
，可以得到
和奇函数
之和，试证明 ，则
，
。
可得f （t ）的偶分量
和奇分量
分别为
又因为f （t ）为实函数，有
所以
同理
（2）由
可得
因为
则
3． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
，设其频谱为
；图 （b ）所示周期为T 的周期信
。试证明
图
第 3 页，共 71 页
【答案】 因
可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
将上两式比较可得
4． 试证
【答案】设
两边取傅里叶变换得
所以
5． 试证明冲激响应分别为
的三个LTI 系统对激励f （t ）=cost具有同一响应，并另找出一个对激励cost 具有同一响应的LTI 系统的冲激响应。
【答案】设
第 4 页，共 71 页
（证毕）
相关内容
相关标签