2017年厦门大学电磁声学研究院847信号与系统之信号与系统考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
从而得到
而
因为f （t ）已知为实奇函数，故
，即
所以
比较
2． 证明卷积公式：
，可以得到
.
【答案】因为，根据卷积的定义有
3． 若一个LTI 系统的冲激响应为h （t ），激励信号是e （t ），响应是r （t ）。试证明此系统可以用图所示的方框图近似模拟。
图
【答案】根据该方框图可写出r （t ）与e （t ）的关系式为
当T 趋于0时，有
，激励信号是e （t ），因此，当T 较小时，可以用题图所示的方框图近似模拟冲激响应为h （t ）响应是r （t ）的LTI 系统。
4． 函数f （t ）可以表示成偶函数
（1）若f （t ）是实函数，且（2）若f （t ）是复函数，可表示为则
，其中
【答案】（1）
可得f （t ）的偶分量
和奇分量
分别为
和奇函数之和，试证明 ，则
，
。
又因为f （t ）为实函数，有
所以
同理
（2）由
可得
因为
则
5． （1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
（n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
中的正交函数集。 内是正交函数集。
满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:
是区间在区间