2018年青岛大学自动化工程学院619概率论及数理统计(1)考研基础五套测试题
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2018年青岛大学自动化工程学院619概率论及数理统计（1）考研基础五套测试题（一） . .... 2 2018年青岛大学自动化工程学院619概率论及数理统计（1）考研基础五套测试题（二） . .... 9 2018年青岛大学自动化工程学院619概率论及数理统计（1）考研基础五套测试题（三） . .. 16 2018年青岛大学自动化工程学院619概率论及数理统计（1）考研基础五套测试题（四） . .. 23 2018年青岛大学自动化工程学院619概率论及数理统计（1）考研基础五套测试题（五） . .. 29
一、填充题
1． 已知随机变量
【答案】正态【解析】和,
故故
2． 设总体X 的概率分布为
其中
为未知参数, 对总体抽取容
服从正态分布, 又
为相互独立正态变量
相互独立且都服从标准正态分布
,
,
则
服从_____分布, 参数为_____.
量为10的一组样本, 其中5个取1, 3个取2, 2个取0, 则的矩估计值为_____, 最大似然估计值为_____, 经验分布函数为_____.
【答案】
【解析】令, 其中
即令解得矩估计量由样本值算得
故矩估计值为又样本似然函数
.
,
解得最大似然估计值为
.
根据定义, 由样本值可算得经验分布函数
3． 同时掷两颗殷子, 观察它们出现的点数, 设X 表示两颗骰子出现的最大点数, 则EX_____.
【答案】
【解析】X 的可能取值为1, 2, 3, 4, 5, 6, 则
于是
4． 设二维随机变量
【答案】
服从
因为独立, 从而有
5． 设二维随机变量
【答案】【解析】由题设知分布的性质知, X , Y 独立, 所以
, 从而X , Y 的相关系数为0, 所以, 由二元正态
服从
, 则
=_____.
服从正态分布
则
=_____.
【解析】根据题意, 二维随机变量
所以由二维正态分布的性质知随机变量X , Y 独立, 所以
二、选择题
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6．
设总体X
服从参数为则对于统计量
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由
的泊松分布, 为来自该总体的简单随机样本,
有（ ）.
. 知
从而
从而选D..
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． 设随机变量X 和Y 同分布, 概率密度为
且A. B. C. D.
则a 的值为（ ）.
【答案】A 【解析】由题设
于是即 8． 设
A. B.
故应选A.
表示将一硬币随意投掷n 次“正面”出现的次数, 则（ ）.