2018年青岛大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
,
计量为_____; 在未知时使用
【答案】
的假设检验问题.
检验统计量为_____.
是来自正态总体
的简单随机样本, 其中参数
对假设
:
未知,
在已知时
检验统
【解析】这是一个关于正态总体方差在已知时选用
检验统计量为
.
在未知时选用
检验统计量为
2． 设
【答案】
上均匀分布的X 的简单随机样本,
是来自总体为区间是样本均
值, 则未知参数的矩估计量=_____.
, 故【解析】矩估计有
3． 袋中有8个球, 其中3个白球5个黑球, 现随意从中取出4个球, 如果4个球中有2个白球2个黑球, 试验停止. 否则将4个球放回袋中, 更新抽取4个球, 直到出现2个白球2个黑球为止. 用X 表示抽取次数, 则
【答案】【解析】若记
“第i 次取出4个球为2白2黑”, 由于是有放回取球, 因而
相互独立,
根据超几何分布知所以
4． 已知随机变量
【答案】正态【解析】
相互独立且都服从标准正态分布
, ,
则
服从_____分布, 参数为_____.
为相互独立正态变量
和,
故服从正态分布, 又
故
5． 已知随机变量X 和Y 的分布律为
表
1
而且则X 与Y 的相关系数为_____.
【答案】
【解析】由
易得X 和Y 的联合分布律为表
2
故
二、选择题
6． 设A , B 独立，C 为任一事件，则下列命题正确的是（ ）。
A.AC 与BC 独立 B.
与
独立
C. 若C 与D. 若C 与【答案】C 【解析】若C 与
分别独立，则C 与分别独立，则C 与B 独立
AB 分别独立
独立
独立
独立。
7． 设A 、B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
A.A 与B 不相容 B.A 与B 相容 C. D.
【答案】D
上服从均匀分布, 根据独立同分布中
表示）（ ）.
【解析】由于A 与B 不相容，故于是
8．
己知随机变量相互独立且都在心极限定理有
A.
B. C. D. 【答案】C 【解析】由题设知对任意
有:
独立同分布, 且
等于（结果用标准正态分布函数
, 根据中心极限定理,
取
, 有.
9． 设随机变量X 和Y 相互独立且均服从下列分布:服从二项分布的是（ ）.
A. B.
C. D. 【答案】C
则下列随机变量中