当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如图所示, 质量m=200kg的重物在吊索上以等速度v=5m/s下降. 当下降时, 由于吊索嵌入滑轮的夹子内, 吊索的上端突然被夹住, 此时吊索的刚度系数k=400kN/m.如不计吊索的重量, 求此后重物振动时吊索中的最大张力

.

图

【答案】振动开始后, 取受力平衡处为坐标原点, 重物运动微分方程是:

重物振动前匀速运动, 处于平衡状态, 开始振动时即在原点, 初始条件为: t=0时,

由振幅与初始条件的关系可得:

在受力平衡时, 吊索的伸长量为:

当吊索伸长量最大时, 张力有最大值为:

2． 如图所示, 物块A 在重力、弹性力与摩擦力作用下平衡, 设给物块A 一水平向右的虚位移性力的虚功如何计算? 摩擦力在此虚位移中作正功还是作负功？

弹

图

【答案】弹性力的虚功

摩擦力在此虚位移中作正功.

3． —变质量摆在阻力与速度成比例的介质中运动. 摆的质量由于质点的离散，

按已知规律

而变化，且质点离散的相对速度为零. 已知摆线长为1，摆上受到与其角速度成比例的阻

力

（为摆的角速度，为常数）的作用，试写出摆的运动微分方程式.

【答案】定质量下单摆的运动方程为:

方程两边同乘m ，可得:

变质量下质点的运动方程为:

将v 与

做替换，联立①②单摆的运动微分方程式为:

4． 如图1所示，一根轻质直杆AB 的A 端与铰链支座相连，与墙构成45度角，在距离B 端1/4杆长处系有一水平细绳。若在距离B 点2/5杆长处作用一竖直向下的力F ，试作出直杆的受力分析图。

图1

【答案】如图2所示。

图2

三力汇交于一点。

5． 平面机构由两匀质杆AB , BO 组成, 两杆的质量均为m , 长度均为1, 在铅垂平面内运动. 在杆AB 上作用一不变的力偶矩M , 从图1所示位置由静止开始运动, 不计摩擦. 求当杆端A 即将碰到铰支座O 时杆端A 的速度

.

图1

【答案】如图2所示.OB 杆作定轴转动, AB 杆作平面运动, P 为AB 杆的速度瞬心

.

图2

P 为AB 杆的速度瞬心, 则

当A 点碰到O 点时, 有