2018年华南农业大学工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，半圆形凸轮以等速
相对于地面和相对手凸轮的运动方程和速度。
沿水平方向向左运动，而使活塞杆AB 沿铅直
方向运动。当运动开始时，活塞杆A 端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R=80mm，求活塞B
图1
【答案】（1）如图2所示，建立固结在地面的直角坐标系xCy ，则运动方程为
速度为
方向铅垂向下。
（2）建立固结在凸轮上的直角坐标系
则运动方程为
速度为
图2
2． 图（a ）所示置于光滑水平面上的槽形板和在槽形板上做纯滚动的均质圆柱的质量均为m ，连接槽形板与圆柱中心的水平弹簧的弹簧刚度系数为k. 用拉格朗日方程写出系统的运动微分方程和初积分
.
图
【答案】系统具有两个自由度，选槽的水平线位移中
为弹簧原长处，如图（b ）所示. 系统的动能为
式中
为圆柱质心C 的绝对速度，
且有; 为圆柱的角速度，有
代入后整理得
系统为保守系统，其势能为
则拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
和
运算后可得系统的运动微分方程为
因为拉格朗日函数中不显含坐标
所以对应
有循环积分（广义动量积分）
又因为系统为保守系统，其机械能守恒，即具有能量积分，为
和圆柱的水平线位移为广义坐标，其
为圆柱对质心C 的转动惯量，
有
常数，即
3 图1所示电动绞车提升一质量为m 的物体, 在主动轴上作用有一矩为M 的主动力偶. 已知主动．
轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其他附属零件的转动惯量分别为和
度
.
传动比
吊索缠绕在鼓轮上, 此轮半径为R. 设轴承的摩擦和吊索的质量均略去不计, 求重物的加速
图1
【答案】（1）以主动轴为研究对象, 受力分析如图2所示
.
图2
作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程
其中
（2）以从动轴和物体为研究对象, 如图3所示
.
得:
图3
作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程其中
可得