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一、计算题

1． 链条全长轮时的速度

.

单位长的质量为

悬挂在半径为

质量m=1kg的滑轮上,

在图1所示位置受扰动由静止开始下落. 设链条与滑轮无相对滑动, 滑轮为均质圆盘, 求链子离开滑

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

系统的初动能为

末动能为

初始位置时链条质心坐标为

末位置时链条质心坐标为

重力做的功为

由动能定理

可得

2． 铅垂面内曲柄连杆滑块机构中,

均质直杆曲柄OA 匀速转动, 角速度为束力及OA 上的驱动力偶矩

质量分别为m 和2m , 滑块质量为m.

在图1示瞬时, 滑块运行阻力为F. 不计摩擦, 求滑道对滑块的约

图1

【答案】加速度分析如图2所示

.

图2

可知

所以

（1）以AB 为研究对象, 作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 如图3（a ）所示. 由平衡方程

可得

（2）以OA 为研究对象, 作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 如图3（b ）所示. 由平衡方程

可得

联立上述方程, 解得

图3

3． 长l , 质量为m 的匀质杆AB , BD 用铰链B 连接, 并用铰链A 固定, 位于图1所示平衡位置. 今在D 端作用一水平力F , 求此瞬时两杆的角加速度

.

图1

【答案】（1）以AB 为研究对象, 如图2（a ）所示. 由平面运动微分方程可得

（2）以BD 为研究对象, 如图2（b ）所示. 由平面运动微分方程可得:

其中

解得