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一、计算题

1． 图1所示曲柄连杆机构带动摇杆平槽内滑动，而滑块D 则在摇杆度角，距离

绕

轴摆动。在连杆AB 上装有两个滑块，滑块B 在水

摇杆与水平线间成60°

的槽内滑动。已知:曲柄长OA=50mm，绕O 轴转动的匀角速

在图示位置时，蓝柄与水平线间成90°角，

求摇杆的角速度和角加速度。

图1

【答案】（1）速度分析:可知AD 杆瞬时平动，则以D 为动点，动。

由其中解得

所以摇杆的角速度为

（2）加速度分析:如图2所示。

可得

为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转

图2

以A 点为基点，研究点B 的加速度，由

其中

以D 为动点，由

可得

在垂直于CD 方向上的分量有

其中

解得

2． 如图1所示半径为r 的半圆柱体, 在水平面上只滚动不滑动, 已知该柱体对通过质心C 且平行于半圆柱母线的轴的回转半径为

又

求半圆柱体作微小摆动的频率

.

为动系。以点A 为基点，研究点D 的加速度。

在竖直方向上的分量得

图1

【答案】

图2

选取摆动角为广义坐标, 半圆柱体在水平面上做纯滚动, 为理想约束, 如图2（b ）所示. 则广义力:

动能:

由速度合成定理得:

如图2所示上式等价于:

其中其中, 化简得,

所以半圆柱体作微小摆动的频率为:

3． 图所示两个弹簧的刚度系数分别为的周期

.

物块质量m=4kg.求物体自由振动

将上式代入拉氏方程得:

图

【答案】两个弹簧串联, 等效刚度系数为:

取坐标原点为平衡位置处, 设在重力作用下变形量为, 则设垂直向下为正向, 则可得物块运动微分方程:

联立以上各式得:

令

上式可化简为:

则

为振动固有频率, 自由振动周期为: