2016年安徽师范大学物理与电子信息学院Z1001高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设函数y=y（x ）由方程
所确定，求y ’’（0）。
， （1）
（2）
【答案】把方程两边分别对x 求导，得将x=0代入
得y=1，再将x=0，y=1代入（1）式得
在（1）式两边分别关于x 再求导，可得将
代入（2）式，得 2． 计算时针方向。
【答案】取平面
，曲线 。
，的方向由x 轴的正向看是逆
的上侧，如下图所示，则其法线方向的方向余弦为
，即
积分曲线在xOy 平面上的投影为椭圆
由斯托克斯公式得
图
3． 求由平面y=0，y=kx（k>0），z=0以及球心在原点、半径为R 的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积.
【答案】如图所示，记
，则
图
4． 求由下列方程组所确定的函数的导数或偏导数：
【答案】（1）分别在两个方程两端对X 求导，得
移项，得
当时，解方程组得
（2）所给方程组确定两个一元隐函数，求导并移项，得
，将所给方程的两端分别对Z
当时，解方程组得
（3）此方程组可以确定两个二元隐函数，端对X 求偏导数，得
。分别在方程两
移项整理后得
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