2018年中国民航大学702数学分析与高等代数[专业硕士]之高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设
【答案】因
为
由Dirichlet 判别法可判断，利用Abel 引理，由于
收敛，即得，则
令
取极限得
，结论得证.
收敛.
，证明：当
时，有
收敛，且有界
，
.
单调递减
且
•由题设条件
知
二、解答题
2． 求曲线.
【答案】切向量
所以切线方程为
或
3． 设函数f （x ）在区间（a , b ）内连续, 函数条件下, 方程
并研宄例子: （1）【答案】设
显然F （X , y ）在上连续.
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, x+y+z=0在（1, -2, 1）点的切线方程.
在区间（c , d ）内连续, 而
问在怎样的
能确定函数
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若（
i ）设又（ii ）
由于
数
4． 设函数f , g , h , s , t 的定义如下:
试依链式法则求下列复合函数的导数: （1）
; （2）'
; （3
）
; （4）,
则
（2
）令
, 则
（3）令
则
（4）令
则
; （
5
）
; （6）
.
【答案】（
1）令
即存在点
. 由于
, 满足
就可在附近确定隐函数
都在
R 上连续, 且所以
故方程
不能确定函
, 故由上面的结论知方程可确定函数y=y（x ）.
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（5
）令
则
（6）令
则
5． 设n 是平面区域D 的正向边界线C 的外法线, 则
【答案】由Green 公式有
第 4 页，
共
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