2017年信阳师范学院数学与信息科学学院601数学分析考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 设
为
内的递增函数. 证明:
与
【答案】
即
对
在在时有
在
上一致收敛. 可得
又
收敛，由M 判别法即得原级数在
先求函数
上一致收敛.
为奇函数，只需讨论
的
内单调递增，
取
内有上界，从而有上确界，记
使
得
故
类似可证
2． 求证
：
对
取
则
当由
知
都存在，且
由上确界定义
知
【答案】方法一：由
方法二：记情形
.
的最大值，由于
又
故
是函数
的最大值点. 因此
3． 证明：若
【答案】由于得当n>N时
即且
则因此，当
存在正整数N ，使
时，有
又因为
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根据数列极限的保号性知，对任意的
由迫敛性
4． 求
【答案】因为
所以
二、解答题
5． 在下列积分中引入新变量u ，v 后，试将它化为累次积分：
【答案】(1) 由
D 与
如图1, 图
2
图
1
图 2
于是
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(2) 由
得
(3) 由
得
6． 求曲线
的全长.
因此
7． 设
且
考察级数可知
而
所以
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于是
【答案】将曲线改写成参数方程，并计算微弧：
的绝对收敛性。
【答案】由