2017年延安大学数学与计算机科学学院814数学分析与高等代数[专业硕士]考研题库
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2017年延安大学数学与计算机科学学院814数学分析与高等代数[专业硕士]考研题库（一） . 2 2017年延安大学数学与计算机科学学院814数学分析与高等代数[专业硕士]考研题库（二） . 7 2017年延安大学数学与计算机科学学院814数学分析与高等代数[专业硕士]考研题库（三）12 2017年延安大学数学与计算机科学学院814数学分析与高等代数[专业硕士]考研题库（四）17 2017年延安大学数学与计算机科学学院814数学分析与高等代数[专业硕士]考研题库（五）21
一、证明题
1． 证明曲线积分的估计式：利用上述不等式估计积分
【答案】因为
这里又
为曲线AB 上任一点的切向量的方向余弦； 有
圆的参数方程为
而
从而
2． 设
【答案】因为
所以
由于
3． 设
【答案】因为
证明：当
时，有
收敛，且有界，
单调递减且
故在
上不是一一映射。
故由迫敛性知证明：当
，但在
上，不是一一映射； 于是
其中L 为AB 的弧长，并证明
并
由题设条件知
由利用
判别法可判断，引理，由汙
则
收敛，即得：收敛.
令
取极限得
结论得证.
二、解答题
4． 求
【答案】
而
于是
原积分
5． 设
(1) 试求(2) 证明【答案】⑴
其中
(这两个积分称为完全椭圆积分) . 表示它们；
与的导数，并以与
满足方程
易证
故有
即
(2) 对(1) 中(a) 式求k 的导数后，再将(a) 式代入得
(3) 由(a) , (b ) 有
代入上式后得
6． 求抛物体匀棒的重心. 所
以
求转动惯量时，把抛物体看成由曲线
绕z 轴旋转而得，如图所示：
的重心和绕z 轴的转动惯量（已知抛物体的密度为1）.
把相应的体积微元的质量：
看成求质量不均
【答案】取自变量微元