2017年信阳师范学院数学与信息科学学院601数学分析考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 试证明
【答案】令
则
于是原不等式左边变为
(应用了赫尔德不等式
)
2． 设
和为正项级数，且存在正数对一切
有
证明：若级数【答案】由题意
收敛，则级数
时，
也收敛；若
从而
发散，则也发散
又因为改变有限项不改变的敛散性，所以由比较原则，若级数若发散，则
3． 设
也发散.
，求证：当
时，有
【答案】方法一：由已知条件得
整理化简得
方法二：先由y 的表达式，解出
再两边取微分，得
第 2 页，共 29 页
收敛，则级数也收敛；
4． 设
求证：【答案】
在
由
且
上一致连续.
推知
使得当
又由
推知
使得当
时，有
所以
在
另一方面，
因为函数
使得
这样，当
①若②若③若或
(一
. 由⑴式得，由(2) 式得，
则有
上一致连续.
且
时
由(3) 式知
根据定义，即得
在
上一致连续，
于是
时，有
二、解答题
5． 求下列函数带佩亚诺型余项的麦克劳林公式：
到含的项；
到含的项.
【答案】
因此
带佩亚诺型余项的麦克劳林公式为
第 3 页，共 29 页
故
于是
故有
于是
6． 求下列极限：
【答案】
（6）令
则
相当于
于是
第 4 页，共 29 页
相关内容
相关标签